Teoremet forutsetter laminær strømning (ikke turbulent) og ikke-sammentrykkbar gass eller væske.
Teoremet kan utledes fra at total energi = konstant for et isolert system. For en "luftpartikkel" i en luftstrøm vil dette si at

Potensiell energi + bevegelsesenergi + trykkenergi = konstant

Ser vi kun på horisontal strømning, kan vi se bort fra potensiell energi, for den endrer seg ikke under strømningen:

Bevegelsesenergi + Trykkenergi = konstant

½ × mv² + F× s = konstant

½ × r V× v² + pA× s = konstant

½ × r V× v² + p× V = konstant

Her er r lufttettheten    v er lufthastigheten   p er det statiske lufttrykk
½ × r × v²   =   "dynamisk trykk"      p = "statisk trykk"

Dette er kjent som Bernoullis teorem eller Bernoullis ligning.

Luftstrøm i et Venturi-rør med varierende tverrsnitt

Luftstrøm forbi en bæreflate (merk at figuren er speilvendt i forhold til ovenfor):

Vi er interessert i å kunne beregne løftet L (benevning [Newton] )

Hvis vi kjenner midlere trykkdifferanse mellom over- og underside av vingen, må løftet bli:

L = p× S der p er midlere trykkdifferanse og S er vingens areal. (Løftet er nesten vinkelrett på vingen og en regner som regel S som vingens kordeareal, selv om det er en liten tilnærmelse).

 

Trykkdifferansen p kan uttrykkes med Bernoullis teorem som:

p = ½ × r × v² × C_L

Her har vi hoppet over noe mellomregning og innført "konstanten C_L som er avhengig av forholdet mellom lufthastighetene over og under vingen, dvs. avhengig av vingens form og angrepsvinkel.

Formelen for løftet blir altså

Konstanten C_L må altså være kjent for det aktuelle vingeprofil og for den aktuelle angrepsvinkel.

Merk at draget D som er definert i figuren på forrige side, bare er en komponent av resulterende kraft pga trykkfordelingen rundt vingen. Vi får derfor helt tilsvarende beregningsformel for drag som for løft, men proporsjonalitetskonstanten blir en annen:

S er fortsatt vingens kordeareal, og den nye "konstanten" C_D (Drag Coefficient) er igjen avhengig av vingeprofilet og angrepsvinkelen.

Eksempel på hvordan C_L og C_D varierer med angrepsvinkelen for et gitt vingeprofil

Et fly bruker vingeprofilet ovenfor, har vingeareal S=20 m² og flyr horisontalt med angrepsvinkel a = 8° og hastighet v = 194 knop (100 m/s) i en høyde der lufttettheten er
r = 1.0 kg/m³.

a)    Beregn løft og drag fra vingen

b)    Hvilken effekt utvikler motoren?

c)    Hvilken masse har flyet?

Ved flyging i 6000 m høyde viser fartmåleren 204 knop (indicated airspeed)

Fartsmåleren bruker et pitotrør (Kermode s.59-63)

a)    Bruk Bernoullis teorem og finn trykkdifferansen (p’-p) i pitotrøret.

b)    Hva er flyets "True Airspeed" hvis vi antar normalatmosfære (figur i Kermode s. 35)?

Kermode s. 43-49 (9. utgave)

Virtuell vindtunnell

Lufthastighet, trykk og resulterende krefter på en bæreflate kan studeres med simuleringsprogrammet Foilsim som er utviklet av NASA Lewis Research Center.  Bæreflatens form og areal kan endres. I tillegg kan programmet simulere en baseball med eller uten skru (spin). Programmet inneholder også noe grunnleggende lærestoff om aerodynamikk (Lesson) som hentes opp i et eget vindu mens simulatoren kjører. 

Programmet må lastes ned til egen PC og installeres der.

Bildet nedenfor viser et skjermbilde fra programmet :

The program will run under Windows 3.x, 95, 98 or Windows NT. Click here to download a copy of FoilSim {foilsim.zip} {1.09 Mb} in zip format.
To install,

1. Use PKUNZIP to expand this zip file to a temporary directory
2. Run the program "setup.exe" and follow the instructions
3. You can delete the files in the temporary directory when the installation is complete
4. Once installed, Double click on the FoilSim icon to start the program

If you don't have PKUNZIP, you can download this self-extracting file of FoilSim {foilsimzp.exe} {1.10 Mb}

1. Run "foilsimzp.exe" and put the files in a TEMPORARY directory (as prompted, e.g. C:\TEMP)
2. Change directory to this temporary directory
3. Run the program "setup.exe" and follow the instructions to install FoilSim in the final directory (e.g., C:/FOILSIM)
4. Note: You can delete the files in the temporary directory when the installation is complete
5. Once installed, Double click on the FoilSim icon or the "foilsim.exe" file to start the program

Programmet er utviklet av  NASA Lewis Research Center.